文/王仲杰杨经费数学家可以用美来评价数学，设计师也可以用数学来做标志。数学和设计的结合在融合和冲突中不断激发人们的灵感和创造力。数学原理为标志设计提供了内在逻辑，使标志设计的形式达到内在理性美和外在感性美的统一。

标志被用作具有特定沟通功能的图形艺术。追求高度的概括和浓缩，即从客观事物的构想中提取抽象的视觉形象，与科学中许多学科的抽象有着重要的关系。“数”是内在规律，“形”是外在现象。数学美可以为标志设计艺术提供客观的尺度，通过测量和把握标志的形态，获得主观认识的美。

在数学上，对称意味着某种变换的不变性，使事物在空间坐标和方向的变化中保持一定的性质。从自然到人工制品，存在着大量的对称性关系。在艺术创作中，“对称”往往代表某种平衡与和谐的意思，这又美丽而严肃地联系在一起。对称格式包括左右对称、旋转对称、平移对称、复制对称等，这些对称类型都适用于徽标设计。

以中国工商银行的标志为例，该设计以汉字“球”为造型主体，以中国古代方形原画为整体结构，以正方形的“球”字代替硬币的方形孔，形象地表达了工商银的信息内涵。方形硬币让人联想到千元地方的古代施工理念，图形富有民族特色。“球”字使用上下断离处理形成空中轴，用“断”加强“继续”，用“分”形成“和”，具有很强的视觉表现力，现代左右对称形成平静的氛围。

循环是循环现象或函数重复之前经过的历史记录的状态或值的总更改范围。三角形内有很多反映循环美丽的公式，包括余弦定理、三角形面积公式、切线定理等。例如，“中国移动通信”标志，为了抽象的变化，采取双手的形状，向人们展示“无限天地在手”的品牌理念，双手相互配合，相互呼应，形成一种“心”的形象，标志着企业不断拓展新的业务领域，展现无限的发展空间。

在标志设计中应用有秩序的数列关系，让人在视觉上感觉舒服、自然，灵活掌握和运用这些数列关系，能使视觉形象更符合美的法则。最常用在标志设计中的数列有等差数列、等比数列和费勃那齐数列。标志设计中的数列关系主要通过渐变的形式来体现，即在形状、大小、位置、方向、色彩性质（纯度、色相、明度）上的渐次变化，形成流动感和节奏感。渐变使标志图形形成有时序的运动感，按时间顺序有规律运动。

例如韩国1988年举办的第24届奥运会的标志设计，图形使用了本民族的吉祥图案 --三太极，经过变形加工，使三太极的尾部造型变为由粗到细渐次排列的横线段，产生向外发散的效果。横线段在宽度变化上应用了等差数列的关系，变化富有节奏感。这一设计象征着通过奥运精神，促进全人类的和平、美好、幸福，标志图形既捕捉到本民族文化中的特色形象，又具有强烈的运动感，以为世界各国人民所共识。

比例是部分与整体或部分与部分之间的数量关系。在标志设计中，经常会用到对比关系来体现美，如明度比、纯度比、色相比、形状比、面积比等。随着科学技术的发展，这些对比变成了可以参照的明确数字，标志设计已成为一种基于理性的美的表现。例如：按黄金分割比设计的造型具有公认的古典美，呈现出均衡性与协调性，在人的眼中是极易接受的最佳比，它在造型艺术中具有独特的美学价值，在实际生活中的应用也非常广泛，几何数学中的分割方法在标志设计中得到了广泛的应用。

由于数学是对客观事物的高度抽象，能揭示自然界的内在规律，而这些规律不因时代、地域的不同而改变，具有恒常性，因此当数学与标志相遇时，以数学规律为内在依据的标志图形也就具有了超越性的美，标志由此获得了独立、持久的生命力。

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和谐是数学美的主要特征之一。“和谐即是雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。” 美之所以为美，是由于它与自然的和谐，是由于它存在着科学的数比关系。在标志设计中，图形的形状、大小、方向、位置、重复、渐变等手法都是构成标志和谐美的重要因素，依照数学规律对这些因素进行变化，可以获得简约的形式和清晰的关系。

数学的简洁在于它能使用简练的符号表达科学的语言，它通过最简练的公式使人们明白数与形之间的关系。标志设计也追求简洁，它通过形的高度抽象和概括来传达品牌和产品的多重信息，借助人们的符号识别、联想等思维能力表达特定的含义。标志设计追求以少胜多，是不断推敲、去除冗余形的过程。设计师应当删繁就简，深入本质，达到数学上的简洁美。

奔驰汽车的标志是个很好的范例。该设计由一个圆环围绕着辐射对称的三片叶子构成图形。这一构成精确地分割了圆的平面，既像方向盘，又像汽车轮胎，体现着“奔驰汽车”高精的产品质量。三角形分别代表了陆地海洋和天空，寓意其无论在任何空间都神通广大、马力十足。设计让图形充分说话，内涵丰富，使品牌形象得到纵情挥洒。

数学中有很多神秘的图形，给人一种视觉奇妙感，仿佛揭示了隐藏在自然和宇宙中的奇异现象。数学的奇异美对于标志形式的个性化表现具有重要价值，奇异美正是引人入胜的一种视觉魔术，可以使标志设计以独特的形式给消费者留下深刻的印象。矛盾空间具有严密的数学特征，采用在平面上可行而空间中不可行的线的组合和拆分，视觉真实感极强，却又无法实现。在标志设计中运用矛盾空间的造型手法，能够有效地扩展和丰富了标志设计艺术表现力。

按照数理美的规律来设计标志，是理性和感性共同工作的过程。设计师用理智精心推敲着图形的形式、大小、位置、比例、结构关系，达到一种数理的和谐：删繁就简。深入本质，达到数理的简洁：努力寻求独特的图形构造，达到数理的奇异。同时，不断地用感性的目光去审视图形。把握美感的火候。

数理的和谐性是数学美的特征之一，“和谐即雅致、严谨和形式结构的无矛盾性。”就标志图形而言，其形状、大小、方向、对称、均衡、重复、递增、递减、移位、直线、曲线、相切、相割等等都是构成标志和谐性的重要因素。这些因素的变化与他们的数理规律密切相关。简约的形式、清晰的关系，正是标志图形和谐性的表现。

数学与设计的结合必然能够在交融与碰撞中不断激发人们的灵感与创造能力。数学美使标志作品富于变化，内涵丰富，拥有一种普遍性的美感，实现超越时空的传播。

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